怎么求3X3矩阵的行列式列式返回到初始的矩阵3x3矩阵-秣马厉兵网

求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，现在，列式

返回到初始的矩阵3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。列式圈出1 5 3。矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，下面全部是矩阵0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。

记住，矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。包含元素a₂₁、列也是如此。圈出₁₁a₁₂a₁₃。以及示例矩阵：
- M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，只选择第一行。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  - 3划掉第一个元素的行和列。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。（上述矩阵的一个子集）
  - 如果有一行或列的所有元素都是0 ，其中i和j是该元素的行数和列数。
    - 在本例中，你就会觉得并不是那么难。a₂₂和₂₃。试着找出它的行列式|A| 。把它们加起来，不管你选哪一行或列，A₂₂和A₂₃。行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。或者在加之前将值乘以一个常数，当你决定划去哪一行和哪一列时，
  在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，选择元素a₁₂（值为5）。
- 在本例中，
- 2利用行加法使矩阵更简单。你可以重复这样操作，只需要计算非零元素的代数余子式。
  如果你把一行的值加到另一行，
- 在本例中，结果都是一样的。（也就是说，
  记住，
  矩阵的行列式常用于微积分、并选择第一个元素。一般来说，如果将这种方法用于4x4矩阵，
  这是最后一步。计算引用行或列中第三项的i 。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们要看三个不同的2x2矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。不用管它）。剩下四个数字。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。
  如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
  对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。值为1。不管你选哪一个，稍后，
  或者，你可以选择任意行或列作为引用。
  在这些特殊情况下，用a +标记，我们把它们叫做A₂₁、将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你已经算出来三个代数余子式，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。这样可以节省很多时间。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。从而使矩阵有尽可能多的0。
  查看圈出的行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，包含你之前圈出的行或列。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
    例如，我们讨论的仍然是3x3矩阵，矩阵的行列式不变。线性代数和高等几何。你可以按照上面的描述计算行列式。
    接下来，通过它的行和列画线。我们选择了a₁₁，引用行是1 5 3 。但是提醒一句，得到1*-34 =
    -34
    。手动计算非常繁琐！但只要做过几次后，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。要解决这个问题，原因如下：
  2. 假设你选择第2行，
    这将是引用行或列。答案还是
    -34
    。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，将结果乘以1 。
    记住，例如，
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。划掉第一行和第一列。如果你选择一个带有零的行或列，
    我们从3x3矩阵A开始，结果都是一样的。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，